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[模板]缩点

【模板】缩点

题目描述

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$

第二行 $n$ 个整数,其中第 $i$ 个数 $a_i$ 表示点 $i$ 的点权。

第三至 $m+2$ 行,每行两个整数 $u,v$,表示一条 $u\rightarrow v$ 的有向边。

输出格式

共一行,最大的点权之和。

样例 #1

样例输入 #1

1
2
3
4
2 2
1 1
1 2
2 1

样例输出 #1

1
2

提示

对于 $100%$ 的数据,$1\le n \le 10^4$,$1\le m \le 10^5$,$0\le a_i\le 10^3$。

Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<long long, long long> pll;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<long long> vll;
typedef vector<pii> vpii;
typedef vector<pll> vpll;

const int N = 100010, MOD = 1e9 + 7, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, a[N], comp[N], sum[N], deg[N], cnt, ans[N];
vi g[N], rg[N], g2[N], s;
bool vis[N];

void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    for (auto v : g[u])
        if (!vis[v]) dfs(v);
    s.push_back(u);
}

void rdfs(int u, int k) {
    comp[u] = k;
    sum[k] += a[u];
    for (auto v : rg[u])
        if (!comp[v]) rdfs(v, k);
}

void kosaraju() {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!vis[i]) dfs(i);
    for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--)
        if (!comp[s[i]]) rdfs(s[i], ++cnt);
}

void topo() {
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
        if (deg[i] == 0) q.push(i), ans[i] = sum[i];
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < g2[u].size(); i++) {
            int v = g2[u][i];
            deg[v]--;
            ans[v] = max(ans[v], ans[u] + sum[v]);
            if (deg[v] == 0) q.push(v);
        }
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data/in.txt", "r", stdin);
    freopen("data/out.txt", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        rg[v].push_back(u);
    }
    kosaraju();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j < g[i].size(); j++) {
            if (comp[i] != comp[g[i][j]])
                g2[comp[i]].push_back(comp[g[i][j]]), deg[comp[g[i][j]]]++;
        }
    topo();
    cout << *max_element(ans + 1, ans + cnt + 1);
    return 0;
}
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